Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB等于DC，角D等于120度对角线CA平分角BCD，且梯形的周长20，求AC的长。

Answer 1

在梯形ABCD中 ∵AB等于DC ∴梯形是等腰梯形
∴∠A＝∠D ∠B＝∠C
由于等腰梯形内角和为360°
∴∠D+∠C=180° ∵∠D=120° ∴∠BCD=60°。
∵对角线CA平分角BCD
∴∠DCA=∠ACB=30°。
在△ADC中，∠CAD=30°
令AD=DC=AB=x，则根据三边关系可知BC=2x
因梯形周长20 ∴x=4.
在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°
可得AC=√3AB=4√3

希望回答对你有用

Answer 2

在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB等于DC，所以梯形是等腰梯形，所以∠A＝∠D,∠B＝∠C.
且∠D+∠C=180°，所以∠BCD=60°。因为对角线CA平分角BCD，所以∠DCA=∠ACB=30°。
在△ADC中，∠CAD=30°，所以AD=DC=AB=x，BC=2x（可以根据做A、D垂线，三角形关系看出来）则求得x=4.根据△ABC，∠A=90°，∠B=60°，所以AC=√3AB=4√3

Answer 3

在梯形ABCD中，AB=DC，角D等于120度对角线CA平分角BCD，则AD=CD=AB=1/2BC.所以假设AD的长度为a，则梯形的周长等于5a,所以AD=4， 则AC=4√3

Answer 4

AD平行于BC AB等于DC就已经证明他是平行四边形