在梯形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，且AC=8，BD=6，则该梯形的高为？
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分析：过D作DE∥AC，交BC的延长线于E，并延长MN交DE于K，交BD、AC于G、H，那么根据平行四边形的判定可知，四边形ACED是平行四边形，即可得AD=CE，于是梯形的上下底都转化到了△BDE中，即BE=AD+BC，那么MN= （AD+BC）= ×BE，再根据AC⊥BD，AC∥DE，可证△BDE是直角三角形，利用勾股定理可求BE，从而得出MN，也可以发现，△BDE的面积就等于梯形ABCD的面积，利用三角形的面积公式可求出梯形的高．解答：解：过D作DE∥AC，交BC的延长线于E，并延长MN交DE于K，交BD、AC于G、H，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，AC=DE，
又∵MN是梯形ABCD的中位线，
∴MN= （AD+BC），
∴MN= （CE+BC）= BE
又∵AC∥DE，AC⊥BD，
∴BD⊥DE，
∴BE= = =10，
∴MN=5，
又∵S△BDE= BD×DE= BE×h，
∴h=4.8．点评：本题利用了梯形中位线定理、平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理、三角形的面积公式等知识．关键是作辅助线，构造平行四边形．
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，AC=DE，
又∵MN是梯形ABCD的中位线，
∴MN= （AD+BC），
∴MN= （CE+BC）= BE
又∵AC∥DE，AC⊥BD，
∴BD⊥DE，
∴BE= = =10，
∴MN=5，
又∵S△BDE= BD×DE= BE×h，
∴h=4.8．点评：本题利用了梯形中位线定理、平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理、三角形的面积公式等知识．关键是作辅助线，构造平行四边形．
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