若△ABC中,AB=BC,∠ADE=∠B=∠ACE问AD,DE有何数量关系。
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AD=DE
证明：
连接AE,∠B=∠ADE，∠B+∠BAD+∠ADB=180°=∠ADB+∠ADE+∠EDC,则得到∠BAD=∠EDC,
∠ADE=∠ACE,∠AFD=∠EFC,则△AFD与△EFC相似（角角角），
则AF:EF=DF:CF,AF:DF=EF:CF
又∠AFE=∠DFC,则△AFE与△DFC相似（边角边），则∠FAE=∠EDC=∠BAD
∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠FAE+∠DAC=∠DAE,∠B=∠ADE,
则有△ABC与△ADE相似（角角角），AB:BC=AD:DE=1:1,即AD=DE
证明：
连接AE,∠B=∠ADE，∠B+∠BAD+∠ADB=180°=∠ADB+∠ADE+∠EDC,则得到∠BAD=∠EDC,
∠ADE=∠ACE,∠AFD=∠EFC,则△AFD与△EFC相似（角角角），
则AF:EF=DF:CF,AF:DF=EF:CF
又∠AFE=∠DFC,则△AFE与△DFC相似（边角边），则∠FAE=∠EDC=∠BAD
∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠FAE+∠DAC=∠DAE,∠B=∠ADE,
则有△ABC与△ADE相似（角角角），AB:BC=AD:DE=1:1,即AD=DE
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