Question

求解一道立体几何数学

直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，E、F分别为边AD和BC上的点，且EF//AB,AD=2AE=2AB=4FC=4,将四边形EFCD沿EF折起成如图2的位置，使AD=AE
求三棱锥C-ADE的体积
求DB与面CFDE所成角的正切值
急急急

Answer 1

(1)

Answer 2

(1)这样的题其实不难,首先你必须根据提所求的先联想到三棱锥体积的计算,即底面积乘以高除以三.所以需要先把底面积求出来，再把高求出来，则此问就得到解答.那么,根据已知条件能否轻易求出底面积和高呢?如果是道简单题,应该很容易就求出来，如果是道难题,那就需要费一番周折.
(2)现在我们来立体图形,显然三棱锥的底面积可以很方便地计算出来,根据已知条件,AD=2AE=2AB=4FC=4,显然三角形ADE是等边三角形其面积S=(4/2)*(4/2)*(3开平方/2)/2=(2)*(2)*(3开平方/4)=(3开平方);
(3) 根据已知,可以轻易得到FE同时垂直EA和ED,所以FE正是此三棱锥的高,求FE是很容易的,FE=AB=2;于是,此三棱锥C-ADE的体积=(2/3)*(3开平方);
(4)关于第二问,求DB与面CFDE(应该是CFED)所成角的正切值,涉及到一个概念，就是直线与平面所成的角,显然如果你对此概念陌生，当然无法解答.如果熟悉，就很容易了.显然D是DB与平面CFED的交点,如果能找到B到平面CFED的垂线,那问题就迎刃而解了.根据已知,显然BC垂直CF且BC垂直FE,其中CF和FE是平面CFED内的两条相交直线,所以BC垂直平面CFED,于是角BDC就是DB与面CFDE所成的角,求该角的正切值必须求出DC和BC,这就很简单了,运用平面几何知识就可以方便求得，DC=5开平方,BC=3开平方;于是
DB与面CFDE所成角的正切值=3开平方/5开平方=15开平方/5

Answer 3

很难啊

Answer 4

同志们太厉害了
10好几年没有做过了，弄了半天才整出来

Answer 5

图不是很清啊

Answer 6

虽然n多年没做过啦 但不见得很难 好好努力 同志