Question

已知f（x）=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R,且满足a>b>c,f(1)=0. 证明:

（有详细过程）证明:函数f(x)与g（x）的图象交于不同的两点A.B.

Answer 1

解：由f(1)=0得a+b+c=0.又a>b>c则必有a>0,c<0.
整理f(x)=g(x)得ax^2+2bx+c=0
因为判别式=4（b^2-ac）>0
所以ax^2+2bx+c=0有两不等根
所以函数f(x)与g（x）的图象交于不同的两点A.B.

Answer 2

f(x)与g(x)相交即有一个x1使f(x)=g(x)
ax^2+bx+c=-bx
ax^2+2bx+c=0
用根的判别式B^2-4AC
因为a是大于0的，c是小于0的
所以又两个根

Answer 3

令f(x)-g(x)=0,则ax^2+2bx+c=0,f(1)=a+b+c=0,则b=-a-c,根的判别式为4b^2-4ac=4a^2+4ac+4c^2=4a(a+c)+4c^2>0,所以方程有两解,故两交点

Answer 4

f(1)=0 suoyi a+b+c=0 you a>b>c suoyi a>0,c<0.令f(x)=g(x),得aX2+2bX+c=0 jie δ=B2-4AC=（2b)2-4ac=4(b2-ac) 又ac xiangfan,所以ac<0 所以4（b2-ac)>0,所以 有两解