Question

高三数学数列证明题。急。

n=1/4*(2/3)^n-1 ,求证，数列bn中的任意三项不可能成等差数列。

Answer 1

设bm=1/4*（2/3)^m-1，bn=1/4*（2/3)^n-1，bk=1/4*（2/3)^k-1，且m>n>k 为数列bn中的任意三项
若bm、bn、bk成等差数列，则只需要2bn=bm+bk，将所设代入可得，2*(2/3)^n=(2/3)^m+(2/3)^k
同乘3^m 得 2*2^n*3^(m-n)=2^m+2^k*3^(m-k),再两边同除2^k,得
2*2^(n-k)*3^(m-n)=2^(m-k)+3^(n-k)
显然 等式左边是偶数，右边为奇数，不能成立。故bm、bn、bk不能成等差数列

Answer 2

用定义，设bt=1/4*(2/3)^t-1,bn=1/4*(2/3)^n-1,bs=1/4*(2/3)^s-1,成ap,(t小于n小于s)那么，经过化简，得(2/3)^s+*(2/3)^t=*(2/3)^n,再进一步化简，有
3^(n-t)+2^(s-t)*3^(n-s)=2^(n+1-t),这个式子中奇数不等于偶数，所以不存在整数解。

Answer 3

单位预算