Question

数学参数方程

以椭圆x2/4+y2=1的长轴的左端点与椭圆上任一点连线的斜率k为参数,将椭圆方程化成参数方程
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Answer 1

【1】易知，椭圆左端点为Q(-2,0).且该椭圆上任意一点P（x,y)=(2cost,sint)∴x=2cost,y=sint.【2】由题设可知，直线PQ的斜率k=y/(x+2)=(sint)/(2cost+2).∴2k=(sint)/(1+cost).由“倍半公式”可知，(sint)/(1+cost)=tan(t/2).∴tan(t/2)=2k.【3】∵tan(t/2)=2k.∴由“万能置换”可知：y=sint=[2tan(t/2)]/[1+tan²(t/2)]=4k/(1+4k²).x=2cost=2[1-tan²(t/2)]/[1+tan²(t/2)]=2[1-4k²]/[1+4k²]【4】∴参数方程为：x=4k/(1+4k²).y=2(1-4k²)/(1+4k²).

Answer 2

长轴左端点(0,-1)
椭圆一般参数方程x=2cosa y=sina
k=(sina+1)/2cosa=(sina/2+cosa/2)/2(cosa/2-sina/2)=(tana/2+1)/2(1-tana/2)
2k-2ktana/2=tana/2+1
(2k+1)tana/2=2k-1
令m=tana/2=(2k-1)/(2k+1)
x=2cosa=[2(cosa/2)^2-2(sina/2)^2]/[(cosa/2)^2+(sina/2)^2]=(2-2m^2)/(1+m^2)
y=sina=(2sina/2cosa/2)/[(cosa/2)^2+(sina/2)^2]=(2m)/(1+m^2)
所以参数方程为：
x=(2-2m^2)/(1+m^2)
y=2m/(1+m^2)
其中m=(2k-1)/(2k+1)

Answer 3

参数方程是什么？