Question

求助一个数学题，非常感谢

已知定义在（0，+无穷）的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)，且当x>1时，f(x)<0，函数是递减函数，且f(3)=-1,解不等式 f(x)<-2

Answer 1

令x1=3 x2=1 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)，
f(3/1)=f(3)-f(1) 所以 f(1)=0
令x1=9 x2=3
f(9/3)=f(9)-f(3) 所以 f(9)=-2
且当x>1时，f(x)<0，函数是递减函数，
f(x)<-2
f(x)<f(9)
x>9

Answer 2

f(1)=f(1)-f(1)=0
f(1/3)=f(1)-f(3)=1
-2=-1-1=f(3)-f(1/3)=f(9)
因为f(x)为减函数，所以f(x)<-2 的解为x>9

Answer 3

f(3) = -1
f(3)=f(9/3) = f(9) - f(3) = f(9)+1 = -1
所以f(9) =-2
既然函数是递减函数，所以当x>9时，f(x)<-2
所以解围x>9

Answer 4

当0<x₁<x₂,则x₁/x₂＞1，f(x1/x2)＜0，即f(x1)-f(x2)<0
则f(x）在（0，+无穷）是递减函数
f(x)<-2＝2f(3)
f(x)-f(3)<f(3)
f（x/3)<f(3)
则x/3>3
x>9

Answer 5

解：因为f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)，
f(3/1)=f(3)-f(1)
则，f(1)=0
f(9/3)=f(9)-f(3)=f(3)
所以 f(9)=-2
函数是递减函数
所以 x>9

Answer 6

我没学过........不会看，上面那几位的答案不满意么？