Question

高一数学解析几何，圆与直线

直角三角形ABC的斜边定长2m,以斜边BC的中点O为圆心作半径为定长n的圆，BC的延长线交此圆与P，Q两点，求证：|AP|^2+|AQ|^2+|PQ|^2为定值。

求详细过程。谢谢。

Answer 1

证明：
设直角三角形ABC中A点坐标为A(x,y)，则B(-1,0),C(1,0)
根据已知，可得P(-n,0),Q(n,0)
则AB^2+AC^2=BC^2
(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=4
2x^2+2y^2+2=4
x^2+y^2=1

AP^2+AQ^2+PQ^2=(x+n)^2+y^2+(x-n)^2+y^2+(2n)^2
=2x^2+2y^2+2n^2+4n^2
=2+6n^2
=常数
所以：|AP|^2+|AQ|^2+|PQ|^2为定值

Answer 2

这个题楼上已经解答得很完整了,,,,,,,,