Question

如何求积分？

咋积出来的？

Answer 1

方法如下，请作参考：

Answer 2

采用凑积分方法：
∵(-1/2*x*cos(2x)＋1/4*sin(2x))'=-1/2*cos(2x)+1/2*x*2*sin(2x)+1/4*2*cos(2x)=x*sin(2x)
∴∫(0,π)x*sin(2x)dx=[-1/2*x*cos(2x)+1/4*sin(2x)](0,π)=-1/2*π
同理可得：-∫(0,π)x*sinx*dx=-π
∴原式=-1/2*π-π=-3/2*π

追问

主要是不知道-1/2*x*cos(2x)＋1/4*sin(2x)咋想出来的，这不能凭空想吧，，

追答

由x*sin(2x)可知，要得到sin(2x)必然有sin(2x)，又有x必然是乘积项获得，乘积项求导必然有两项，所以要在后续减去不要的项。

Answer 3

∫(0->π) xsin2x dx -∫(0->π) xsinx dx
=-(1/2)∫(0->π) xdcos2x +∫(0->π) x dcosx
=-(1/2)[xcos2x]|(0->π) +(1/2)∫(0->π) cos2x dx +[xcosx]|(0->π) -∫(0->π) cosx dx
=-(1/2)π +(1/4)[sin2x]|(0->π) -π -[sinx]|(0->π)
=-(3/2)π + 0-0
=-(3/2)π