Question

什么数字, 除6剩1, 除5剩2, 除4剩3, 除3刚好, 这个数字是多少？

Answer 1

除以6余1，除以5余2，除以4余3，除以3余0
则，这个数是3的倍数
除以4余3，把这个数-3，余数是3-3=0，这时，这个数是3的倍数，也是4的倍数
而原数除以5余2，减3后，余数是2-3+5=4，下面每次按照12增加，一共增加3次，增加36，这时除以5余4+36=40，即余0。
这时，一共增加了-3+36=33。这个数同时是3.4.5的倍数。
再看被6除，原数是余1，现在是余1+33=34，34÷6=5……4，即余4。要想保持这个数能被3、4、5整除的特性，只能在这个数上加或减60，而60÷6的余数为0，即，无论加多少个60，这个数除以6的余数都是4，不会除尽。所以，这个题无解。
回头看看原题，原数既然是3的倍数，它除以6的的结果要么没有余数，要么余数为3，不可能出现余数为1的情况，所以，不可能出现符合题目的数，结论也是无解。

Answer 2

不存在这数，该数若是3的倍数 除以6必然整除或余3