Question

在20厘米长的小尺上任意取21个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？

Answer 1

是的。

证明：假设不存在这样的两个点，即21个点每相邻的两个点的距离都大于1cm，假设每段距离分别为d1，d2，...，d20 ，d1>1cm ...d20>1 cm 则d1 +d2+...+d20>20cm ,与原条件20cm长相矛盾， 假设不成立。
所以在20厘米长的小尺上任意取21个点，必有至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米

追答

均匀取是距离等于1，也在不大于1范围内

Answer 2

是的。
很显然，有一种取法是
0，1，2，3，…… ，19，20。
共21个点，每两个相邻点之间的距离都等于 1 厘米，不大于 1 厘米。
其它取法，
至少有两个点 距离将会小于 1厘米。