Question

将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数？

Answer 1

将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数 一般的，f(x)在x=x0处展开成幂级数为:f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(n)(x-x0)^n/n!+……+此题中，x0=0,f(0)=0,f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),f(x)'=1/(1+x)+1/(1-x)f(x)"=-1/(1+x)²+1/(1-x)²f(x)"'=2!/(1+x)³+2!/(1-x)³f(x)(n)=(-1)^(n-1).(n-1)!/(1+x)^n+(n-1)!/(1-x)^n显然f(x)的在x=0处的偶数导数为0所以f(x)=2x+2x³/3+2x^5/5+……+2x^(2n+1)/(2n+1)+……希望你能看懂并能对你有所帮助

Answer 2

将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数 一般的，f(x)在x=x0处展开成幂级数为:f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(n)(x-x0)^n/n!+……+此题中，x0=0,f(0)=0,f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),f(x)'=1/(1+x)+1/(1-x)f(x)"=-1/(1+x)²+1/(1-x)²f(x)"'=2!/(1+x)³+2!/(1-x)³f(x)(n)=(-1)^(n-1).(n-1)!/(1+x)^n+(n-1)!/(1-x)^n显然f(x)的在x=0处的偶数导数为0所以f(x)=2x+2x³/3+2x^5/5+……+2x^(2n+1)/(2n+1)+……希望你能看懂并能对你有所帮助