Question

将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数？

Answer 1

分享解法如下。f(x)=ln[(1+x)/(1-x)]=ln(1+x)-ln(1-x)。
而，ln(1+x)=∫(0,x)∑(-x)^ndx，ln(1-x)=-∫(0,x)∑[(x)^ndx。
∴f(x)=2∑[1/(2n+1)]x^(2n+1)，n=0,1,2，……。

Answer 2

分享解法如下。f(x)=ln[(1+x)/(1-x)]=ln(1+x)-ln(1-x)。
而，ln(1+x)=∫(0,x)∑(-x)^ndx，ln(1-x)=-∫(0,x)∑[(x)^ndx。
∴f(x)=2∑[1/(2n+1)]x^(2n+1)，n=0,1,2，……。

Answer 3

f′(x)=ln(1+x)+1=[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1f(x)=∫(0到x)f′(x)dx+f(0)=∫(0到x){[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1} dx =∫(0到x)∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/ndx+x=x+∑(n从1到∞)(-1)^(n- 1)∫(0到x)x^n/ndx=x+∑(n从1到∞)[(-1)^(n-1)/n(n+1)]x^(n+1)

Answer 4

将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数 一般的，f(x)在x=x0处展开成幂级数为:f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(n)(x-x0)^n/n!+……+此题中，x0=0,f(0)=0,f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),f(x)'=1/(1+x)+1/(1-x)f(x)"=-1/(1+x)²+1/(1-x)²f(x)"'=2!/(1+x)³+2!/(1-x)³f(x)(n)=(-1)^(n-1).(n-1)!/(1+x)^n+(n-1)!/(1-x)^n显然f(x)的在x=0处的偶数导数为0所以f(x)=2x+2x³/3+2x^5/5+……+2x^(2n+1)/(2n+1)+……希望你能看懂并能对你有所帮助

Answer 5

将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数 一般的，f(x)在x=x0处展开成幂级数为:f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)"'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(n)(x-x0)^n/n!+……+此题中，x0=0,f(0)=0,f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),f(x)'=1/(1+x)+1/(1-x)f(x)"=-1/(1+x)²+1/(1-x)²f(x)"'=2!/(1+x)³+2!/(1-x)³f(x)(n)=(-1)^(n-1).(n-1)!/(1+x)^n+(n-1)!/(1-x)^n显然f(x)的在x=0处的偶数导数为0所以f(x)=2x+2x³/3+2x^5/5+……+2x^(2n+1)/(2n+1)+……希望你能看懂并能对你有所帮助