Question

直线l过点（-1,3），且它的倾斜角的正弦为3/5，求直线l的方程

Answer 1

设倾斜角为θ(0≤θ＜π)
则sinθ=3/5
那么θ可能是锐角或钝角

(i)若θ是锐角
则cosθ=√[1-(sinθ)^2]=√[1-(3/5)^2]=4/5
故tanθ=sinθ/cosθ=3/4
即斜率是k=tanθ=3/4

所以直线方程是y-3=(3/4)*(x+1)
即3x-4y+15=0
(ii)若θ是钝角
则cosθ=-√[1-(sinθ)^2]=-√[1-(3/5)^2]=-4/5
故tanθ=sinθ/cosθ=-3/4
即斜率是k=tanθ=-3/4

所以直线方程是y-3=(-3/4)*(x+1)
即3x+4y-9=0

Answer 2

sinA=3/5,则tanA=+-3/4，（倾斜角的正切值即为斜率）则根据点斜式为(y-3)=+-3/4(x+1),自己化简