Question

高一数学必修5不等式难题

1已知：a大于b大于0，c小于d小于0.求证：e/a-c大于e/b-d。
2若a小于b，d小于c，且（c-a）（c-b）小于0，（d-a）（d-b）大于0，则a，b，c，d的大小关系是？

Answer 1

一题：a＞b＞0,c＜d＜0,
有a－c>b－d>0
{说明：c＜d＜0，|c|>|d|
所以a－c=a+|c|
b－d=b+|d|
又a＞b＞0，|c|>|d|
所以a－c>b－d>0}
所以1/（a－c）<1/（b－d）（分母大的倒数小）
又e＜0
所以e/（a－c）>e/（b－d）（乘以一个负数，不等号变向）

二题：因为a<b而且(c-a)(c-b）<0
说明(c-a)和(c-b)有一个大于零，有一个小于零
你知道a<b,就可以知道c-a一定比c-b大；
因此c-a>0;c-b<0;

d比c小，所以d也比b小，d-b<0;
(d-a)(d-b)>0;
所以d-a<0;
d<a
因此b>c>a>d;

Answer 2

X（4-3X）=4X-3X^2=-3(X-2/3)^2+4/3,因为4/3＞X＞0，当X=2/3时取得最大值4/3。
2^X+4^Y=2^X+2^2Y=2^X+2^(3-X)=2^X+2^3/2^X.
当2^X=2^3/2^X时，取最小值4√2，此时X=3/2