Question

如图,在三角形ABC中,BD、CE分别是角ABC、角ACB的平分线,AM垂直于CE,AN垂直于BD。若AB=8cm,BC=9cm,AC=7cm.

求MN 的长

Answer 1

解：延长AM,AN交BC于F,G
因为BD是角ABC的平分线
所以∠ABD=∠CBD
又AN垂直于BD，
所以∠ANB=∠GNB=90°，
又BD是公共边，
所以△ABN≌△AGN,
所以AD=GD,AB=BG=8,
同理AM=FM,AC=FC=7,
所以M,N是△AFG的中位线，BF=BC-FC=9-7=2,CG=BC-BG=1,
所以MN=FG/2=(BC-BF-CG)/2=(9-2-1)/2=3cm