Question

如何求圆的导数

RT,是y的导数，最好用例子，公式，椭圆的导数也要，谢谢

Answer 1

通常所说的函数是显函数形如y=f(x)
圆，椭圆的方程是隐函数，
隐函数形如f(x,y)=0,其中y不一定能用x表示出来写成显函数y=f(x)
圆，椭圆的方程其实不是真正的y关于x的函数，因为用x表示y时，出现一个x的值对应两个不同的y的值。
例如由圆x^2+y^2=1得,y=√(1-x^2)或y=-√(1-x^2)。
圆x^2+y^2=1可看成由上半圆y=√(1-x^2)与下半圆y=-√(1-x^2)组成。
对圆x^2+y^2=1求导数，可对上半圆y=√(1-x^2)与下半圆y=-√(1-x^2)分别求导数(导数就是曲线上各点的切线斜率)
也可对圆x^2+y^2=1直接求导数，要把y看成x的函数，对x^2+y^2=1两边对x求导数，
(x^2+y^2)=1',
(x^2)'+(y^2)'=0,
2x+2yy'=0.
x+yy'=0
当y=0时，y'不存在(切线斜率不存在)
当y≠0时，y'=-x/y.
对于椭圆x^2a^2+y^2/b^2=1，对x^2a^2+y^2/b^2=1两边对x求导数，
(x^2a^2+y^2/b^2)=1',
(x^2/a^2)'+(y^2/b^2)'=0,
2x/a^2+2yy'/b^2=0.
x/a^2+yy'/b^2=0.
当y=0时，y'不存在(切线斜率不存在)
当y≠0时，y'=-(a^2/b^2)(x/y)

Answer 2

一楼正解

解释一下。这叫隐函数求导。
通俗点说，隐函数就是指，一个方程，没有办法写成因变量y关于自变量x的函数式的情况下，求导很不方便，就采取这种隐函数求导。
隐函数指的是方程，不一定是一个函数。
这里的圆方程就没有办法表示成y=…… ，所以它是一个隐函数。
由x^2+y^2=r^2
两边对x求导，得
2x+2y(dy/dx)=0
所以(dy/dx)=-x/y

Answer 3

园

Answer 4

hanzhaofu用的是大学里的知识。当然高中学了导数也可以理解。

我说一个方便的求切线的方法。
对于二次曲线f（x，y）=0在（x0,y0）处的切线，只需要将f（x，y）中的x^2换为x*x0，x换为(x+x0)/2;y^2换为y*y0，x换为(y+y0)/2即可。
比如x^2+y^2=1在（x0,y0）处的切线是x*x0+y*y0=1。

知道切线就可以求斜率了。比如x^2+y^2=1在（x0,y0）处的斜率（导数）是-x0/y0。

Answer 5

圆：
x^2+y^2=R^2
2x+2y y'=0
y'=-x/y
椭圆：
x^2/a^2+y^2/b^2=1
2x/a^2+2y y'/b^2=0
y'=-xb^2/(ya^2)