Question

求经过直线l：2x+y+4=0与圆C：x²+y²+2x-4y+1=0的交点，且分别满足下列条件的圆的方程

（1）面积最小
（2）经过点（2，-1）
各位高手拜托速度啊！！

Answer 1

圆系方程做：
令经过直线l：2x+y+4=0与圆C：x²+y²+2x-4y+1=0的交点的圆的方程是：
x²+y²+2x-4y+1+m(2x+y+4)=0.则圆心（-m-1,2-m/2），半径^2=5/4m^2-4m+4
(1),S=paiR^2,当m=8/5时，面积最小。
（2）过（2，-1），带入方程，解得m=-2.
这样两个圆分别是：
x^2+y^2+26/5x-12/5y+37/5=0
x^2+y^2-2x-6y-7=0

Answer 2

建圆系方程 x²+y²+2x-4y+1+a(2x+y+4)=0
(x+1+a)²+(y-2+a/2)²=a²+2a+1+a²/4+4-2a-1-4a=5a/²4-4a+4
半径最小为5a/²4-4a+4的最小值开方 为根号下4/5
把（2，-1）代入原式得出结果a=-2 带回得到结果
看我写了半天支持下

追问

有两问啊

追答

我写完了
把（2，-1）代入原式得出结果a=-2 带回得到结果 这就是第二问，刚才有事没算