Question

已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点

（1）求四边形PACB面积的最小值
（2）直线上是否存在点P，使∠BPA=60°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

这道题目其实很简单。
（1）由题意知△PAC≌△PBC，且两个三角形为直角三角形，其一条直角边为圆半径，另一直角边为切线长，因此，而四边形PACB面积刚好等于半径乘切线长，那切线长在什么时候最短呢？实际又可转化为，圆心到直线的距离短。因此，第一问就是问圆心到直线最短距离是多少。因此
将圆方程变为标准方程得，(x-1)²+(y-1)²=1，圆心为（1，1），半径1
点到直线距离＝｜3+4+8｜/5=3
故切线长＝√（3＾2－1）＝2√2，故四边形PACB面积的最小值＝2√2
（2）假设存在一点使∠BPA=60°，此时∠CPA＝30，根据直角三角形性质可知，圆心到直线上P（x,y)点距离为半径2倍，也就是2,可见它小于圆心到直线的最短距离3，因此该点不存在。
呵呵，没想到啊。