Question

已知数列{an}的前n项和Sn=2^ - 1，求a1^2+a2^2+...+an^2.

Answer 1

由已知Sn=2^n - 1
则：Sn-1=2^(n-1) - 1
两式相减，得：an=2^n - 2^(n-1) =2^(n-1)
a1=2^(1-1) =1
a2=2^(2-1)=2
a3=2^(3-1)=4
a4=2^(4-1)=8.......
所以，数列{an}是以首项为1，公比为2的等比数列
则：a1^2=1
a2^2=4
a3^2=16
a4^2=64........
因此，a1^2+a2^2+...+an^2可看作是以首项为1，公比为4的等比数列求和
则：a1^2+a2^2+....+an^2=(4^n - 1)/3

Answer 2

Sn=2^n - 1
Sn+1=2^(n+1)-1
an+1=Sn+1-Sn=2^n
an^2=4^n
a1^2+a2^2+...+an^2=4/3(4^n-1)

Answer 3

题目出错了吧！

追问

Sn=2^n - 1

追答

S（n+1）=2^（n+1）-1
S（n+1）-Sn=a（n+1）=2^n
同理：an=2^（n-1）
可知an是等比数列 首项为1 公比为2
a1^2+a2^2+...+an^2=1^2+2^2+...+2^2（n-1）=(1-2^2n)/（1-2^2)=(1-2^2n)/(-3)