分母是1+2,1+2+3,1+2+3+4..1+2+3+4..+2009,分子是1,算出来的和
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每一项的分母都是1-N等差数列的和
第一项的分母为1,2的和,
***
第2008项为1到2009的和
***
第N项为1到(N+1)的和
所以第N项分母的通项公式为(N+1)(N+2)/2
第N项为2/(N+1)(N+2)=2[1/(N+1)-(N+2)]
原式=1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+2009)
=2[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2009-1/2010)
=2(1/2-1/2010)
=1-1/1005
=1004/1005
第一项的分母为1,2的和,
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第2008项为1到2009的和
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第N项为1到(N+1)的和
所以第N项分母的通项公式为(N+1)(N+2)/2
第N项为2/(N+1)(N+2)=2[1/(N+1)-(N+2)]
原式=1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+2009)
=2[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2009-1/2010)
=2(1/2-1/2010)
=1-1/1005
=1004/1005
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