求-x²+x+5>0的解集
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2024-11-25 广告
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解;此不等式是一个一元二次不等式,令f(x)=-x^2+x+5,此函数是一个二次函数,图象是一条抛物线,a=-1<0,此抛物线开口向下,x=-b/(2a)=-1/【2·(-1)】=1/2,此抛物线的对称轴是直线x=1/2,此二次函数在(-无穷,1/2)上单调递增,在【1/2,+无穷)上单调递减,令f(x)=-x^2+x+5=0,a=-1,b=1,c=5,△=b^2-4ac=1^2-4·(-1)·5=21>0,此一元二次方程有2个不相等的实数根,x=(-b±√△)/(2a)=(-1±√21)/【2·(-1)】=(1±√21)/2,x1=(1+√21)/2,x2=(1-√21)/2,此二次函数的零点为(1+√21)/2和(1-√21)/2,此不等式的解集为((1-√21)/2,(1+√21)/2)。
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-x²+x+5>0
x²-x-5<0
x²-x+1/4-21/4<0
(x-1/2)²-21/4<0
(x-1/2+√21/2)(x-1/2-√21/2)<0
x1=1/2-√21/2
x2=1/2+√21/2
1/2-√21/2<x<1/2+√21/2
(1/-√21)/2<x<(1+√21)/2
x²-x-5<0
x²-x+1/4-21/4<0
(x-1/2)²-21/4<0
(x-1/2+√21/2)(x-1/2-√21/2)<0
x1=1/2-√21/2
x2=1/2+√21/2
1/2-√21/2<x<1/2+√21/2
(1/-√21)/2<x<(1+√21)/2
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