Question

求-x²+x+5＞0的解集

Answer 1

求-x²+x+5＞0的解集

建议你这样试试看：

1.  不等式两边同乘以-1；

   x²-x-5＜0，

2. 初看不能用十字相乘法分解因式，于是求判别式△=(-1)^2-4×1×(-5)=21不是完全平方数，用求根公式求对应一元二次方程的两根为x1，2=(1±√21)/2；

3. 一元二次不等式小于零，其中x的取值范是小根小于x小于大根，用口诀就是“不大不小中间找”；
   

这样做的好处：思路清晰，不用易出错。

注意事项：①一定要把二次项系数化为正值；②判别式不是完全平方数，用求根公式求对应一元二次方程的两根；③一元二次不等式口诀：“大于大的，小于小的；不大不小中间找”(需要掌握其含义，灵活应用)。

Answer 2

解；此不等式是一个一元二次不等式，令f（x）=-x^2+x+5,此函数是一个二次函数，图象是一条抛物线，a=-1＜0，此抛物线开口向下，x=-b/（2a）=-1/【2·（-1）】=1/2，此抛物线的对称轴是直线x=1/2,此二次函数在（-无穷，1/2）上单调递增，在【1/2，+无穷）上单调递减，令f（x）=-x^2+x+5=0,a=-1,b=1,c=5,△=b^2-4ac=1^2-4·（-1）·5=21＞0，此一元二次方程有2个不相等的实数根，x=（-b±√△）/（2a）=（-1±√21）/【2·（-1）】=（1±√21）/2，x1=（1+√21）/2，x2=（1-√21）/2，此二次函数的零点为（1+√21）/2和（1-√21）/2，此不等式的解集为（（1-√21）/2，（1+√21）/2）。

Answer 3

-x²+x+5＞0
x²-x-5<0
x²-x+1/4-21/4<0

(x-1/2)²-21/4<0
(x-1/2+√21/2)(x-1/2-√21/2)<0
x1=1/2-√21/2
x2=1/2+√21/2
1/2-√21/2<x<1/2+√21/2
(1/-√21)/2<x<(1+√21)/2