Question

f(x)为[a,b]上的连续函数，则（ )

A f(x)为[a,b]上的可微函数
B f(x)为[a,b]上的有界函数

Answer 1

设:
sup=P,sup=Q
max=M 不等于0
(如果M=0,命题显然成立)
任意给定一正数e>0,对于e/M,存在d>0,使得只要
|x-x1|<d,就有:|f(x)-f(x1)|<e/(2*M),
|g(x)-g(x1)|<e/(2*M).
这时,|f(x)g(x)-f(x1)g(x1)|=
|f(x)g(x)-f(x)g(x1)+f(x)g(x1)-f(x1)g(x1)|
=|f(x)[g(x)-g(x1)]+g(x1)[f(x)-f(x1)|
<=|f(x)[g(x)-g(x1)]|+|g(x1)[f(x)-f(x1)|
<=M[g(x)-g(x1)]+M[f(x)-f(x1)|
<M*e/(2*M) +M*e/(2*M)=e
由一致连续的定义知fg一致连续.

补充:
可以证明:若f(x) 在(a,b)一致连续,则f(a+0),f(b-0)均存在.
证明:假设f在(a,b)上一致连续，则显然f在(a,b)上连续。
由于f在(a,b)上一致连续，因此，任取ε>0，存在δ>0。|x1-x2|<δ时，|f(x1)-f(x2)|<ε。取x1，x2∈（a，a+δ）时有，|f(x1)-f(x2)|<ε，根据极限存在法则（柯西准则）可知f(a+)存在。同理可知f(b-)存在
故只要补充定义f(a)=f(a+0)
f(b)=f(b-0)
则f(x)就成为[a,b]上的连续函数.
即知f(x)有界.

Answer 2

Google I/O大会不仅是开发者的乐园，同时仍是爆料的好处所。昨天Google正式宣布了Android3.1体系而心境大好的Andorid名目主管Andy Robin随后暗示今年圣诞节Google将会推出新款Nexus手机。

Nexus品牌LOGO

Andy Robin是Andorid项目主管，也被称为Android之父。在第一天的Google I/O大会停止之后暗示新款的Nexus手机将会在今年圣诞节期间面世，不过他谢绝流露新款Nexus手机的特征以及合作厂商。依照Android进级计 划下一个版本Ice Cream Sandwich将会在今年Q4正式发售，而新款的Nexus手机毫无疑难将会得到首发,淘宝网免费开店注册。

固然说Google方面并不涉足硬件工业，不外自家的Nexus系列品牌始终都保持与OEM厂商协作推生产品方法进行。此前两款Nexus手机 分辨由HTC跟三星推出，新的装备厂商目前还不明白是哪家，作为Andorid一级配合搭档，三星、HTC、LG、摩托罗拉都有可能中标。

目前依据IDC数据显示，2010年Q1寰球共卖出了1亿部智能手机，而这其中Android已经盘踞了很大的比例。

Answer 3

B
“函数在有界闭区间上连续，一定有界，但不一定可微”，高数数上的定理。
连续不一定可微的函数，如f(x)=|x|在x=0处，左导数=-1，右导数=1

Answer 4

A 肯定是错的 如f(x)=|x|;在 x=0出连续，但不可微
B 正确，连续函数在闭区间上肯定有界

Answer 5

B，f(x)=|sin(x)|,[a,b]=[-2pi,2pi]
在闭区间且连续有最大最小值。
故有界
pi圆周率