Question

高数多元函数，可用拉格朗日乘数法

在直线{y+2=0 , x+2z=7 上找一点，使他到点（0,-1,1)的距离最短

Answer 1

用条件极值，设直线上的点为（x,y,z）,满足直线方程，且使其到点（0,-1,1)的距离 函数达到最小值，则拉格朗日函数为F(x.y,z)=x^2+(y+1)^2+(z-1)^2+λ(y+2)+μ(x+2z-7),
对F(x.y,z)分别求关于x,y,z的偏导数且令其为零,和条件方程y+2=0 , x+2z=7联立,解出所求点的坐标