设x、y为实数，且x 2 +xy+y 2 =3，求x 2 -xy+y 2 的最大值和最小值．
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设x 2 -xy+y 2 =M①，x 2 +xy+y 2 =3②，
由①、②可得：
xy= 3-M 2 ，x+y= ± 9-M 2 ，
所以x、y是方程t2 ± 9-M 2 t+ 3-M 2 =0的两个实数根，
因此△≥0，且 9-M 2 ≥0，
即（ ± 9-M 2 ） 2 -4• 3-M 2 ≥0且9-M≥0，
解得1≤M≤9；
即x 2 -xy+y 2 的最大值为9，最小值为1．
由①、②可得：
xy= 3-M 2 ，x+y= ± 9-M 2 ，
所以x、y是方程t2 ± 9-M 2 t+ 3-M 2 =0的两个实数根，
因此△≥0，且 9-M 2 ≥0，
即（ ± 9-M 2 ） 2 -4• 3-M 2 ≥0且9-M≥0，
解得1≤M≤9；
即x 2 -xy+y 2 的最大值为9，最小值为1．
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