设x、y为实数,且x 2 +xy+y 2 =3,求x 2 -xy+y 2 的最大值和最小值.

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faker1718
2022-06-22 · TA获得超过984个赞
知道小有建树答主
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设x 2 -xy+y 2 =M①,x 2 +xy+y 2 =3②,
由①、②可得:
xy= 3-M 2 ,x+y= ± 9-M 2 ,
所以x、y是方程t2 ± 9-M 2 t+ 3-M 2 =0的两个实数根,
因此△≥0,且 9-M 2 ≥0,
即( ± 9-M 2 ) 2 -4• 3-M 2 ≥0且9-M≥0,
解得1≤M≤9;
即x 2 -xy+y 2 的最大值为9,最小值为1.
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