Question

求f(x)=e^x在x=2处幂级数展开式，请写出详细过程步骤，谢谢！！！

Answer 1

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……
e^x=e^(x-2)×e^2=e^2[1+(x-2)+(x-2)^2/2!+(x-2)^3/3!+……+(x-2)^n/n!+……]
收敛区间是(负无穷,正无穷)

追问

e^(x-2)×e^2这个是什么意思!!!

追答

指数上原来是x,为了展开成x=2的幂级数,指数上减2加2,再用指数函数性质a^(x+y)=(a^x)×(a^y),将函数e^x=e^[(x-2)+2]=[e^(x-2)]×(e^2)=(e^2)×[1+(x-2)+(x-2)^2/2!+(x-2)^3/3!+……+(x-2)^n/n!+……]