Question

把函数f（x）=xe^x展开成x的幂级数

步骤

Answer 1

基本初等函数e^x展开成x的幂级数：

e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+.+x^n/n!+.

函数f(x)=xe^x=x(1+x+x²/2!+x³/3!+.+x^n/n!+.)

=x+x²+x³/2!+.+x^(n+1)/n!+.

扩展资料

幂函数的性质：

一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。

2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。

Answer 2

e^x=1+x+x^2/2!+..+x^n/n!+...
xe^x=x+x^2+x^3/2!+..+x^(n+1)/n!+....