已知 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，过点O的直线EF与AD和BC分别交于点E 和F，求证AE=CF
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证明：∵AB∥CD,AB＝CD
∴∠BAC＝∠ACD,∠ABD＝∠BDC
∴⊿ABO≌⊿CDO
∴AO=CO
又∵AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO,∠AOE=∠COF
∴⊿AOE≌⊿COF
∴AE=CF
∴∠BAC＝∠ACD,∠ABD＝∠BDC
∴⊿ABO≌⊿CDO
∴AO=CO
又∵AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO,∠AOE=∠COF
∴⊿AOE≌⊿COF
∴AE=CF
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