Question

设函数y=f(x)在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线

设函数y=f(x)在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线，且横有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S。先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随即数x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,...,N),在数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,...,N)的点数Ni。那么有随机模拟法可得S的近似值为

Answer 1

我猜可能是这样的：所围成的面积S从画出的图形可以认为是1，当被分割成N个点时（也就是N条线），每一条线的面积是1/N，其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,...,N)的点数Ni，既Ni条线的面积组成了S，所以S的面积=Ni X 1/N=Ni/N

Answer 2

解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）
的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，
∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈N1/N．
故答案为：N1/N．

Answer 3

我猜π/6，我只是高中生