Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=DC=AD=2，BC=4，求∠B的度数及AC的长

Answer 1

解：解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，
∴∠AFB=∠DGC=90°，AF∥DG，
∵AD∥BC，
∴四边形AFGD是矩形．
∴AF=DG，
∵AB=DC，
∴Rt△AFB≌Rt△DGC．
∴BF=CG，
∵AD=2，BC=4，
∴BF=1，
在Rt△AFB中，
∵cosB=BFAB=12，
∴∠B=60°，
∵BF=1，
∴AF=3，
∵FC=3，
由勾股定理，
得AC=23，
∴∠B=60°，AC=23．

解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AD=EC，AE=DC，
∵AB=DC=AD=2，BC=4，
∴AE=BE=EC=AB，
即AB=BE=AE，AE=CE，
∴△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60°=∠AEB，∠EAC=∠ACE=12∠AEB=30°，
∴∠BAC=60°+30°=90°，∠B=60°．
在Rt△ABC中，
AC=ABtan∠B=AB•tan60°=23，
∴∠B=60°，AC=23．

Answer 2

过A做AE平行于CD交BC于E
AB=BE=AE
所以B=60度
四边形ADCE为菱形，
所以连接DE,计算得出AC=2倍根号3
另外也可以用三角形ABC为直角三角形算出

Answer 3

从A向BC引垂线点E，由余弦定理的角B=60度，同理可知，角D=120度，则角ACB=30度，得角BAC=90度，得AC=2√3

Answer 4

过A做AE平行于CD交BC于E
AB=BE=AE
所以B=60度
四边形ADCE为菱形，
所以连接DE,计算得出AC=2倍根号3

Answer 5

角b等于60度，AC等于2倍根号3