已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，求∠B的度数及AC的长．
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设BC的中点为O，连接OA则AB=OB=OC=AD=CD;
那么∠AOB=∠OAB=∠OAD=∠OAC+∠OCA
∠OAD=∠OAC+∠CAD
又因为
∠OCA=∠CAD
所以
∠OAC=∠OCA
即OA=OC=OB
△ABO是等边三角形，∠B=60°
又因为
∠B+∠OAB+∠OCA+∠OAC=180°
即
2×(∠B+∠OCA)=180°
∠BAC=∠B+∠OCA=90°
△BAC是直角三角形
AC²=BC²-AB²=16-4=12
所以AC=2√3
那么∠AOB=∠OAB=∠OAD=∠OAC+∠OCA
∠OAD=∠OAC+∠CAD
又因为
∠OCA=∠CAD
所以
∠OAC=∠OCA
即OA=OC=OB
△ABO是等边三角形，∠B=60°
又因为
∠B+∠OAB+∠OCA+∠OAC=180°
即
2×(∠B+∠OCA)=180°
∠BAC=∠B+∠OCA=90°
△BAC是直角三角形
AC²=BC²-AB²=16-4=12
所以AC=2√3
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2024-10-13 广告
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