Question

某单位为了职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为30000m2的宿舍楼（每层的建筑面积相同）。

某单位为了职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为30000m2的宿舍楼（每层的建筑面积相同）。已知土地的　征用费为2250元/ m2，土地的征用面积为第一层的1.5倍，经工程技术人员核算，第一层的建筑费用为400元/ m2，以后每增高一层，该层建筑费用增加30元/ m2，试设计这幢楼的楼高层数，使总费用最低，最低费用为多少？

Answer 1

设楼高层数x
则：每层建筑面积=30000/x
土地的征用面积:1.5*30000/x=45000/x
总费用y=2250*(45000/x)+[400+(400+30)+(400+2*30)+...+(400+(x-1)*30)]*(30000/x)
=(101250000/x)+(1/2)*[400+(400+(x-1)*30)]*x*(30000/x)
=(101250000/x)+(770+30x)*30000
=(101250000/x)+900000x+23100000
y最小值时，101250000/x=900000x
即：x=(101250000/900000)^(1/2)=10.61
因x为整数，所以，x可能等于10，或11
当x=10, y=10125000+9000000+23100000=42225000
当x=11, y=9204546+9900000+23100000=42204546
所以，应设计楼高层数11层，最低费用为：42204546元

Answer 2

设楼高层数x
则：每层建筑面积=30000/x
土地的征用面积:1.5*30000/x=45000/x
总费用y=2250*(45000/x)+[400+(400+30)+(400+2*30)+...+(400+(x-1)*30)]*(30000/x)
=(101250000/x)+(1/2)*[400+(400+(x-1)*30)]*x*(30000/x)
=(101250000/x)+(770+30x)*30000
=(101250000/x)+900000x+23100000
y最小值时，101250000/x=900000x
即：x=(101250000/900000)^(1/2)=10.61
因x为整数，所以，x可能等于10，或11
当x=10, y=10125000+9000000+23100000=42225000
当x=11, y=9204546+9900000+23100000=42204546
所以，应设计楼高层数11层，最低费用为：42204546元
楼上的抄袭答案

Answer 3

最低费用为2204546元

Answer 4

11层，42204546元。