Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5cm,BC=11cm，点P从......

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5cm,BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以2cm/s的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x(s)，四边形ABQP的面积为y(cm(^2))．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）在移动的过程中,求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；
（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．

Answer 1

解答提示：
1）
作高AM、DN
根据题意，BM＝CN＝（11－5）/2＝3
所以AM＝DN＝4
又AP＝5－X，BQ＝2X
所以
Y＝S梯形ABQP
＝（5－X＋2X）*4/2
所以解析式是
y＝2x＋10
定义域为0≤x≤5
2）
S梯形ABCD＝（5＋11）*4/2＝32
所以y＝16
所以2x＋10=16
解得x＝3
即四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值是3
3）
PQ＝AB有两种情形
一是四边形ABQP是等腰梯形（此时四边形PQCD是平行四边形）
二是四边形ABQP是平行四边形
第一情形
PD＝CQ，得X＝11－2X
解得X＝11/3
第二情形
AP＝BQ，得2X＝5－X
解得X＝5/3
所以存在x＝5/3或11/3，使得PQ=AB