Question

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E喂CD的中点,连接AE,BF,并延长AE交BC的延长线于F。求证： （1）BE

（1）BE平分∠ABC。
（2）AE⊥BE。

Answer 1

E为CD的中点所以 DE等于EC
ABCD 是梯形 AD平行BC
所以角FAD等于角F
角D 等于角ECF
所以三角形ADE 与三角形ECF全等
所以AE等于EF
所以E为AF的中点
AB等于BF
所以BE平分角ABC
第二问
三角形ABF是等腰三角形
E为AF中点
所以AE⊥BE

Answer 2

E为CD的中点所以 DE等于EC
ABCD 是梯形 AD平行BC
所以角FAD等于角F
角D 等于角ECF
所以三角形ADE 与三角形ECF全等
所以AE等于EF
所以E为AF的中点
AB等于BF
所以BE平分角ABC
第二问
三角形ABF是等腰三角形
E为AF中点
所以AE⊥BE

Answer 3

E为CD的中点所以 DE等于EC
ABCD 是梯形 AD平行BC
所以角FAD等于角F
角D 等于角ECF
所以三角形ADE 与三角形ECF全等
所以AE等于EF
所以E为AF的中点
AB等于BF
所以BE平分角ABC

三角形ABF是等腰三角形
E为AF中点
所以AE⊥BE

Answer 4

易证△ADE全等△FCE
AB=BF
BE为等腰△ABF底边AF的中垂线和顶角平分线

Answer 5

应该还有一个问吧？AE平分∠BAD