Question

三角形ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD,CE相交于G，求证GE/CE=GD/AD=1/3

Answer 1

取BD的中点F，设BC=4x

则BF=FD=x

DC=2X

EF//CG

GE/CE=FD/FC=X/3X=1/3

同理：GD/AD=1/3

Answer 2

证明 ：连接DE
∵D,E分别是BC,AB的中点，
∴DE∥CA， DE=1/2AC
∴△DEG∽△ACG，
∴GE∶GC=GD∶AG=DE∶CA=1∶2，
∴GE∶CE=GD∶AD=1∶3.

Answer 3

学过重心? G是重心,重心到顶点距离占该中线长的2/3
=> GE=(1/3)CE; GD=(1/3)AD =>GE/CE=GD/AD=1/3

Answer 4

• 证明：
  连接ED
  ∵D,E分别是边BC,AB的中点
  ∴DE‖AC，DE=1/2AC
  ∴∠ACG=∠DEG，∠CAG=∠EDG
  ∴△EDGE∽△CAG
  ∴GE/CG=DG/AG=ED/AC=1/2
  ∴EG/CE=DG/AD=1/3

Answer 5

用向量