已知等腰梯形AB\\CD，AD=BC，AC⊥BD,CH是高，MN是中位线。求证MN=GH
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应该是MN=CH吧
证明：
作CF∥AD，交AB的延长线于点F
则四边形CDBF是平行四边形
∴CF=DH，BF =CD
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∴AC=CF
∵AC⊥BD
∴AC⊥CF
∴△ACF是等腰直角三角形
∴CH=1/2AF =1/2(AB +BF)=1/2(AB+CD)
∵MN是中位线
∴MN=1/2(AB+CD)
∴MN=CH
证明：
作CF∥AD，交AB的延长线于点F
则四边形CDBF是平行四边形
∴CF=DH，BF =CD
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∴AC=CF
∵AC⊥BD
∴AC⊥CF
∴△ACF是等腰直角三角形
∴CH=1/2AF =1/2(AB +BF)=1/2(AB+CD)
∵MN是中位线
∴MN=1/2(AB+CD)
∴MN=CH
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