Question

变量对称性和轮换对称性一样吗

Answer 1

变量对称性和轮换对称性不一样。

首先要说明的时，轮换式完整的叫法是轮换对称式。因为几何上对称除了轴对称之外，还有中心对称、旋转对称等，相应地，在代数里对称也有较多的对称。

对称式交换任意两个变量的值，结果不变，如x+y+z；轮换对称式一定要轮换，例如x->y,y->z,z->x才能使结果不变，如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y，光换两个不行。

①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5

②8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3

③x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)-(x^3+y^3+z^3)-2xyz

积分轮换对称性特点及规律

对于曲面积分，积分曲面为u（x，y，z）=0，如果将函数u（x，y，z）=0中的x，y，z换成y，z，x后，u（y，z，x）仍等于0，即u（y，z，x）=0，也就是积分曲面的方程没有变，那么在这个曲面上的积分∫∫f（x，y，z）dS=∫∫f（y，z，x）dS。

如果将函数u（x，y，z）=0中的x，y，z换成y，x，z后，u（y，x，z）=0，那么在这个曲面上的积分∫∫f（x，y，z）dS=∫∫f（y，x，z）dS；如果将函数u（x，y，z）=0中的x，y，z换成z，x，y后，u（z，x，y）=0，那么在这个曲面上的积分∫∫f（x，y，z）dS=∫∫f（z，x，y）dS，同样可以进行多种其它的变换。