Question

求此微积分的详细解答

30悬赏分, 正解后追加

Answer 1

原式＝x㏑﹙x²＋4﹚－∫ xd㏑﹙x²＋4﹚＝x㏑﹙x²＋4﹚－∫ 2x²／﹙x²＋4﹚dx
＝x㏑﹙x²＋4﹚－∫ [2﹙x²＋4﹚－8]／﹙x²＋4﹚dx＝x㏑﹙x²＋4﹚－∫ 2dx＋8∫ 1／﹙x²＋4﹚dx
＝x㏑﹙x²＋4﹚－2x＋8÷4×2∫ 1／[1＋﹙x／2﹚²]d﹙x／2﹚
＝x㏑﹙x²＋4﹚－2x＋arctan﹙x／2﹚
因为不知道你哪个知识点不会，所以有点繁杂，或者我忽略了哪步，又或者看不明我写啥.....你就说哈。

追问

所以说 u=ln(x2＋4); du=2x/(x2＋4); dv=dx; v=x
然后 原式=uv-∫ v du =xln(x2＋4) - ∫ x (2x/(x2＋4) dx.

那么, ∫ x (2x/(x2＋4) dx 这里是不是要再一次运算 设u, 和 dv的步骤呢?

追答

如果你真的不太熟练，那就把∫ 2x²／﹙x²＋4﹚dx当做另一个函数来做吧
可以设多一次的那样，不过做熟练以后我没设过u,v了，因为挺麻烦的。

追问

不设u,v 怎么做啊??

Answer 2

分部积分
原式=xln(x2+4)-∫xdln(x2+4)
=xln(x2+4）-∫x*2x*1/(x2+4)dx
=xln(x2+4）-∫x*1/(x2+4)d(x2)
=xln(x2+4）-∫x*1/(x2+4)d(x2+4)
=xln(x2+4）-∫1/2dln(x2+4)
=xln(x2+4）-1/2ln(x2+4)