Question

高一数学题求解。半小时内需要！

已知不等式x²+px+1＞2x+p.
(1)若|p|≤2时,不等式恒成立,求x的取值范围
(2)若不等式当2≤x≤4时恒成立,求p的取值范围

Answer 1

x²+px+1-2x-p＞0
x²+（p-2）x+1-p＞0
令y=x²+（p-2）x+1-p
Ymin=（p-2）²-4（1-p）=p²-4p+4-4+4p=p²大于等于0
当p=0时，y=x²-2x+1=（x-1）²>0
所以x不等于1

Answer 2

（x-1）p+x^2+2x-1>0
p=2时代入解出范围
p=-2时代入解出范围，两者取交集
（2）f(x)=x^2+(p-2)x+1-p
(x+p-1)(x-1)>0
1<1-p<2或 1-p<=1得出结论P>-1

Answer 3

1、（x-1）p>-x^2+2x-1=-(x-1)^
当x-1>0时 p>-(x-1) x-1<=2 1<x<=3
当x-1<0时 p<-（x-1） x-1>=-2 -1<=x<1
综合 1<x<=3并-1<=x<1
2、f(x)=x^2+(p-2)x+1-p
(x-p+1)(x-1)>0
p-1<2 p<3

Answer 4

x^2+(p-2)x+(1-p)>0
1
|p|≤2, -2≤p≤2
x>-(p-2)/2+√[(p-1)+(p-2)^2/4]
或x<-(p-2)/2-√[(p-1)+(p-2)^2/4]
所以x>3 或 x<-1
2
(x^2-2x+1)>p(1-x)
2≤x≤4时(1-x)<0
(x-1)<p
p>3