Question

高一数学题求解。半小时内需要！

已知不等式x²+px+1＞2x+p.
(1)若|p|≤2时,不等式恒成立,求x的取值范围
(2)若不等式当2≤x≤4时恒成立,求p的取值范围

Answer 1

(x-1)(x-1+p)>0，x-1≠0
(1)x-1>0时p>1-x，又-2≤p≤2，必-2>1-x，得x>3
x-1<0时p<1-x，又-2≤p≤2，必2<1-x，得x<-1
综之x<-1或x>3
(2)2≤x≤4，故x-1>0，同除以x-1得p>1-x
-3≤1-x≤-1，只有p>-1

Answer 2

(1)当-2≤p≤2时直线f(p)=(x-1)p+(x-1)²>0，则f(-2)>0且f(2)>0，联解得x<-1或x>3；
(2)当2≤x≤4时p>-(x-1)=-(2-1)=-1，
或二次函数f(x)=x²+(p-2)x+(1-p)=0的解为1和1-p，画图可知要f(x)>0，则1-p<2，即p>-1.

Answer 3

恒成立问题有两种思路：图像法或分离参数法
1）（用图像法）主元看成p，则是p的函数的图像是一条直线，它在[-2,2]这段上要在x轴的上面，得x>3或x<-1
2）（分离参数）可得p>1-x,所以得p>-1.

Answer 4

（1）x²+px+1-2x-p>0
（x-1)(x+p-1)>0
x的取值是：x>1 X<1-P 或是x<1 X>1-P
-2《p《2 所以1-p《-1 1-p》3即是：x<-1 X>3与上面的取并集：
x<-1 X>3

Answer 5

一-2≤p≤2.原不等式可化为（x-1)²+p(x-1)＞0.当x＜1时，应有x-1+p＜0.∴2＜1-x.∴x＜-1.当x＞1时，应有x-1+p＞0.∴-2＞1-x.∴x＞3.综上，x∈(-∞,-1)∪(3,+∞).二 字数限制，第2部分已发给你。