Question

离散数学第一章---集合(二)

Answer 1

(1)包含和相等是集合的两个基本关系，下列给出两种基本关系的定义。

设集合A,B,
包含：任给元素a∈A,若a∈B则满足A包含于B,记作A⊆B，否则记作A⊈B。
相等: 若A⊆B且B⊆A，则A=B。

(2)关于包含和相等的证明，如果从定义上证明，即可设任给一元素x∈集合，再进行证明。

(3)实质上，后面讲到的真值表也是类似的，真值表通过列举所有情况，来表达任意元素，从而判断集合的关系或是关系表达式的正确与否。

(1)如果A⊆B且A≠B,则可称A为B的真子集，记作A⫋B。
(2)空集是所有集合的子集。
(3)空集是唯一的，
下证
设有空集A,B,
由空集的性质,A⊆B且B⊆A，则A=B。

设集合A,B,C;
1.自反性　A⊆A
2.传递性 A⊆B且B⊆C，则A⊆C

首先，我们引入数的位运算，位运算有与或非和逆否四种基本运算
其运算规则分别为

类似的，我们定义了集合的几个基本运算，交，并，补，对称差
设集合A,B
交运算：交集元素是两集合的公共部分。例如 A∩B
并运算：并集元素是两集合的加和。例如A∪B
补运算：分为绝对补集和相对补集，例如A'
绝对补集是指全集中不包括原集合的部分 例如　A'
相对补集是指从一个集合中剔除掉另外一个集合的部分。例如 A-B
对称差是指两个集合的加和减去两个集合的公共部分。例如AΔB

这些关系可以用Venn图和真值表更具象的表示，详见下一节。