Question

求助高二数学题！！

已知函数f(x)=x^3+ax^2+1的图像上一点B(1，b)的切线斜率为-3。求m的取值范围，使不等式f(x)≤m-1993对于x∈[1,4]恒成立。在线等！！

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax
f'(1)=3+2a=-3
a=-3
f(x)=x^3-3x^2+1
f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)
当1<=x<=2时，f(x)单调递减
当2<x<=4时，f(x)单调递增
f(1)=-1 f(4)=17
所以f(4)=17<=m-1993
m>=2010

Answer 2

因为f(x)=x^3+ax^2+1
所以f'(x)=3x^2+2ax
代入（1，b）
所以3*1+2a*1=-3，a=-3
得f(x)=x^3-3x^2+1,f'(x)=3x-6
令f'(x)=0,得x=2
x=2时取极小值
所以m-1993>=f(4),即m-1993>=17,所以m>=2010