Question

a,b,c为正数,b/(a+c)=a/(b+c)+c/(a+b),求b/(a+c)的最小值

Answer 1

b/(a+c)=a/(b+c)+c/(a+b)
由柯西不等式知[a/(b+c)+c/(a+b)][a*(b+c)+c*(a+b)]≥(a+c)²
即a/(b+c)+c/(a+b)≥(a+c)²/[b*(a+c)+2ac]
≥(a+c)²/[b*(a+c)+(a+c)²/2]
=1/[b/(a+c)+1/2]
设x=b/(a+c),上式化为
x≥1/(x+1/2)
解得x≥(根号17-1)/4
且当a=c=1,b=(根号17-1)/2时取等
(其实a=c,b=(根号17-1)a/2就行)
故b/(a+c)的最小值为(根号17-1)/4

Answer 2

1/2*abc

追问

好像不对.

追答

郁闷。 我们中考就是有个这个题。 当时没做来。 后来答案公布了。 就是这个， 我就是差这几分上个好学校分数线。