Question

【急急急急急】 在数列{an}中已知对于n∈N*,有a1+a2+a3+…+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+a3^2+an^2=

Answer 1

解：由题对于n∈N*,有a1+a2+a3+…+an=2^n-1
Sn=2^n-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^（n-1）+1=2^（n-1）
令bn=an^2= 2^2（n-1） b(n+1)/bn=4 b1=a1²=2-1=1
bn是首项为1，等比为4的等比数列
所以a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2= [1*(1-4^(n-1))]/(1-4)
=[4^(n-1)-1]/3

Answer 2

解：根据题意Sn=a1+a2+....+an=2^n - 1
S(n-1)=2^(n-1) - 1
an=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
∴an^2=2^[2(n-1)]=4^(n-1)
∴a1^2+a2^2+a3^2+....+an^2=(4^n - 1)/3