Question

在△ABC，D是BC的点，AD平分角BAC，BD＝2DC，若角BAC＝60度，用和角正余弦求角B？

Answer 1

分析根据角平分线的轴B

对称性，在AB上堆取

AE=AC，即可得到△AED≌△ACD,从而DE=DC,

∠ADE=∠ADC，再作EF //AD交BD于F，由平行线的性质可推出F为BD中点，从而E为AB中点.由于L BAC=60，则三角形AEC是等边三角形，于是BE=EC，然后L B的度数一目了然.

解答解:在AB上堆取AE=AC，连接DE、EC，如图，

易得△AED≌△ACD,

1 DE=DC，∠ADE= C ADC,

作EF // AD交BC于F,

1. ∠EFD=∠ADC，C FED=∠ADE,

.. LDFE= C DEF,

即DF=DE=DC,

: BD=2DC,

:. BF=FD ,

: EF//AD, BF=FD,

. BE=AE,

0∠BAC=60°

.. △AEC是等边三角形 ，

. BE=EC,

:.CB=∠ECB,

: C B+∠ECB=∠AEC=60，

:2∠B=60°，

:.∠B=30°

点评本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等边三角形的判定与性质、三角形外角性质等知识点，题虽小，难度却较大.根据角平分线在角两边截取线段相等，进而构造全等三角形，是常用辅助线，要熟练掌握