Question

双曲线的一个焦点为F1(2,-12),且经过A(-7,0),B(7,0)两点，求曲线另一个焦点的轨迹方程~

Answer 1

设双曲线另一个焦点为F2，
|A F1|=15，| B F1 |=13，
根据双曲线的定义有：||A F1|-|A F2||=|| B F1 |-| B F2 ||
去掉绝对值得：|A F1|-|A F2|=| B F1 |-| B F2 |
或|A F1|-|A F2|=-（| B F1 |-| B F2 |）.
当|A F1|-|A F2|=| B F1 |-| B F2 |时，
即15-|A F2|=13-| B F2 |
|A F2|-| B F2 |=2.
F2的轨迹是以A(-7,0),B(7,0)为焦点的双曲线的右支，a=1,c=7.
轨迹方程式x^2-y^2/48=1(x>0).

当|A F1|-|A F2|=-（| B F1 |-| B F2 |）时，
即15-|A F2|=-(13-| B F2 |),
|A F2|+| B F2 |=28.
F2的轨迹是以A(-7,0),B(7,0)为焦点的椭圆，a=14,c=7.
轨迹方程式x^2/196+y^2/147=1.