Question

F(X)在[a,b]的定积分大于0.F(X)是否大于0，有没有其他情况？

F(X)在[a,b]的定积分大于0.F(X)是否大于0，有没有其他情况

Answer 1

不一定。F(x)的定积分大于0，意义是在[a,b]的范围内，F(X)的图像与X轴围成的面积大于0。F(X)小于0的部分，围成的面积也算成负的。
比如F(X)=x，在[-1,2]的定积分大于0，但是在[-1,0]这段F（X）是不大于0的。

Answer 2

如果说F(x)至少有一处大于0是对的，但是说在区间[a,b]处处大于0则不一定，比如函数F(x)=x,在区间[-1,2]上就不是处处大于0，但是其定积分是大于0的。